Thermodynamique CPGE.
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Énergie. Transformations.
La thermodynamique permet de relier pression, volume, température, travail et chaleur. En CPGE, l’essentiel est de savoir identifier le système, la transformation, les échanges et d’appliquer proprement les bilans énergétiques.
Définir précisément ce que l’on étudie.
Système ouvert
Échange matière et énergie avec l’extérieur.
Système fermé
Échange de l’énergie mais pas de matière.
Système isolé
N’échange idéalement ni matière ni énergie.
Décrire l’état macroscopique du système.
Pression
Unité SI : pascal.
Volume
Unité SI : m³.
Température
En thermodynamique, utiliser la température absolue en kelvins.
Quantité de matière
Unité : mole.
Le modèle de référence.
R est la constante des gaz parfaits.
Le bilan thermodynamique en six réflexes.
Reconnaître immédiatement les contraintes.
Isochore
Isobare
Isotherme
Adiabatique
Absence d’échange thermique dans le modèle idéal.
Une succession d’états proches de l’équilibre.
Une transformation quasi-statique est suffisamment lente pour que le système passe par des états très proches de l’équilibre.
Cela permet notamment d’identifier la pression interne du système à chaque instant dans de nombreux modèles.
Un échange d’énergie mécanique.
Avec la convention où le travail reçu par le système est positif :
Pour une transformation quasi-statique mécaniquement réversible :
Un transfert d’énergie dû à une différence de température.
La chaleur Q n’est pas une fonction d’état. Elle dépend du chemin suivi par la transformation.
Une convention courante en CPGE :
- Q>0 : le système reçoit de la chaleur ;
- Q<0 : le système cède de la chaleur.
Une fonction d’état.
L’énergie interne U regroupe l’énergie microscopique interne du système.
Pour un gaz parfait :
Elle ne dépend que de la température dans le modèle du gaz parfait.
Le bilan énergétique fondamental.
Pour un système fermé, en négligeant les variations d’énergie cinétique et potentielle macroscopiques :
avec W et Q comptés positivement s’ils sont reçus par le système.
Relier chaleur reçue et variation de température.
À volume constant
À pression constante
Une fonction d’état très utile en transformation isobare.
Pour un gaz parfait :
et :
si la capacité thermique molaire est supposée constante.
Relier Cp et Cv pour un gaz parfait.
On introduit aussi :
Pas de travail des forces de pression.
Si V est constant :
Donc :
Pour un gaz parfait :
L’énergie interne reste constante.
Pour un gaz parfait à température constante :
Donc :
Pour une transformation quasi-statique réversible :
Pression constante.
Pour une transformation quasi-statique à pression constante :
Pour un gaz parfait :
La loi de Laplace.
Dans les hypothèses usuelles :
On peut également écrire :
Visualiser une transformation dans le plan P-V.
Dans un diagramme P(V), le travail quasi-statique vaut l’opposé de l’aire algébrique sous la courbe :
Pour un cycle :
Le système revient à son état initial.
Sur un cycle complet :
Donc :
L’aire du cycle dans le diagramme P-V est liée au travail mécanique échangé.
Commencer par qualifier la transformation.
Exercice 1 — Gaz parfait
Une mole de gaz parfait est caractérisée par P, V et T. Exprimer l’une des trois variables en fonction des deux autres.
Exercice 2 — Isochore
Un gaz parfait est chauffé à volume constant de T1 à T2. Déterminer le travail des forces de pression et relier Q à ΔU.
Exercice 3 — Isotherme
Un gaz parfait subit une détente isotherme quasi-statique de V1 à V2. Exprimer le travail reçu par le gaz.
Exercice 4 — Adiabatique réversible
Un gaz parfait passe de l’état 1 à l’état 2 par une transformation adiabatique réversible. Relier P1,V1,P2,V2.
Mission : cycle d’un gaz parfait.
Situation
Une mole de gaz parfait décrit successivement : une compression isotherme, un chauffage isochore, une détente isobare puis un retour à l’état initial.
Votre mission :
- représenter qualitativement le cycle dans un diagramme P-V ;
- identifier chaque transformation ;
- calculer le travail sur chaque branche ;
- calculer la variation d’énergie interne sur chaque branche ;
- déduire les chaleurs échangées par le premier principe ;
- vérifier que ΔUcycle=0 ;
- déterminer le travail total du cycle ;
- interpréter le signe du travail total ;
- relier ce travail à l’aire du cycle dans le diagramme P-V ;
- discuter qualitativement si le dispositif se comporte comme moteur ou récepteur.
Les six réflexes thermodynamiques.
Diagnostic Thermodynamique CPGE.
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La thermodynamique est avant tout un art du bilan.
Un système clairement défini, une transformation identifiée et des conventions de signe maîtrisées permettent de traiter proprement gaz parfaits, cycles, moteurs et machines thermiques.