Optique ondulatoire CPGE
“`htmlInterférer.
Diffracter. Résoudre.
L’optique ondulatoire révèle les limites du modèle des rayons. Interférences, cohérence, diffraction et réseaux permettent de comprendre la structure fine de la lumière et constituent un bloc majeur des concours CPGE.
La lumière peut être décrite par une onde.
Onde monochromatique
Pulsation
Longueur d’onde dans le vide
Dans un milieu d’indice n
La propagation modifie la phase.
Dans un milieu homogène d’indice n, le chemin optique associé à une longueur géométrique ℓ vaut :
La phase accumulée est proportionnelle au chemin optique :
Le paramètre central des interférences.
La différence de phase associée vaut :
dans le cas où δ est défini comme différence de chemins optiques.
Six réflexes avant le calcul.
Condition indispensable à des franges stables.
Deux sources sont cohérentes si leur différence de phase reste stable au cours du temps.
En pratique, on obtient souvent deux sources secondaires à partir d’une même source primaire.
Passer de l’amplitude à l’observable.
Pour deux ondes cohérentes d’intensités I₁ et I₂ :
Si I₁=I₂=I₀ :
ou encore :
Lire immédiatement le contraste.
Maximum
Les ondes arrivent en phase.
Minimum
Les ondes arrivent en opposition de phase.
Le modèle canonique d’interférences.
Deux fentes ou trous séparés d’une distance a éclairent un écran situé à une distance D avec D≫a.
Dans l’approximation des petits angles, pour un point d’abscisse x :
La distance entre deux franges brillantes consécutives.
L’interfrange augmente avec λ et D, et diminue lorsque la séparation a des sources augmente.
Mesurer le contraste d’un système d’interférences.
Lorsque les deux ondes possèdent la même intensité et sont parfaitement cohérentes, la visibilité peut atteindre 1.
Une source réelle n’est jamais parfaitement monochromatique.
Une largeur spectrale Δν entraîne une durée de cohérence typique de l’ordre de :
La longueur de cohérence est alors de l’ordre de :
Une ouverture limite la localisation angulaire.
La diffraction devient importante lorsque la taille caractéristique de l’ouverture est comparable à la longueur d’onde.
Pour une fente de largeur a :
pour les minima de diffraction, avec m entier non nul.
Diffraction par une fente unique.
Pour petits angles :
Sur un écran situé à une distance D, la demi-largeur de la tache centrale vaut approximativement :
La largeur totale est donc environ :
Le disque d’Airy.
Pour une ouverture circulaire de diamètre Do, l’angle du premier minimum est approximativement :
Ce résultat limite la résolution des instruments optiques.
Quand deux points deviennent distinguables.
Deux sources ponctuelles sont juste résolues lorsque le maximum central de l’une coïncide approximativement avec le premier minimum de l’autre.
Multiplier les fentes pour renforcer la sélectivité.
Pour un réseau de pas p éclairé sous incidence normale :
m est l’ordre de diffraction.
Séparer les longueurs d’onde.
À partir de :
on obtient :
La dispersion augmente avec l’ordre m.
Distinguer deux longueurs d’onde voisines.
Pour N traits effectivement éclairés, le pouvoir de résolution est de l’ordre de :
Plus le nombre de traits éclairés est grand, meilleure est la résolution spectrale.
Différence de marche avant toute formule.
Exercice 1 — Interfrange
Un dispositif de Young possède deux fentes séparées de a, un écran à distance D et utilise une lumière de longueur d’onde λ. Exprimer l’interfrange.
Exercice 2 — Frange brillante
Dans une expérience d’interférences, la différence de marche vaut 4λ. Quel type de frange observe-t-on ?
Exercice 3 — Diffraction
Une fente de largeur a est éclairée par une lumière monochromatique λ. Donner l’ordre de grandeur de l’angle de la tache centrale.
Exercice 4 — Réseau
Un réseau de pas p reçoit une lumière monochromatique λ sous incidence normale. Déterminer les directions possibles des maxima principaux.
Mission : mesurer une longueur d’onde inconnue.
Situation
Un laser inconnu éclaire deux fentes séparées d’une distance a. Un écran est placé à une distance D. On mesure plusieurs positions de franges brillantes afin d’estimer la longueur d’onde.
Votre mission :
- établir l’expression de la différence de marche ;
- obtenir la condition des maxima ;
- retrouver l’interfrange ;
- déduire λ à partir de i, a et D ;
- expliquer pourquoi mesurer plusieurs interfranges améliore la précision ;
- étudier l’effet d’une augmentation de D ;
- étudier l’effet d’une augmentation de a ;
- identifier les principales sources d’incertitude ;
- proposer un protocole expérimental robuste ;
- comparer la valeur obtenue à une couleur visible plausible.
Les six réflexes d’optique ondulatoire.
Diagnostic Optique ondulatoire CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
Quand la lumière interfère et diffracte, sa nature ondulatoire devient mesurable.
Cohérence, différence de marche, intensité, diffraction et résolution forment un ensemble cohérent qui permet de passer de l’expérience de Young aux instruments optiques et à la spectroscopie.