Optique géométrique CPGE.
“`htmlRéfléchir.
Réfracter. Former une image.
L’optique géométrique décrit la propagation des rayons lumineux, la réflexion, la réfraction, les lentilles minces et la formation des images. Le réflexe CPGE consiste à maîtriser signes, conventions, tracés et relations de conjugaison.
Modéliser la lumière par des rayons.
Rayon lumineux
Une ligne orientée représente localement la direction de propagation de l’énergie lumineuse.
Milieu homogène
Dans un milieu homogène et isotrope, les rayons sont rectilignes.
Indice
avec c vitesse de la lumière dans le vide et v dans le milieu.
Principe
L’optique géométrique est adaptée lorsque les dimensions du système sont grandes devant la longueur d’onde.
Le rayon repart symétriquement par rapport à la normale.
L’angle d’incidence et l’angle de réflexion sont mesurés par rapport à la normale au dioptre.
La réfraction à l’interface entre deux milieux.
Si le rayon passe vers un milieu d’indice plus élevé, il se rapproche de la normale.
La méthode avant tout calcul.
Quand aucun rayon réfracté ne peut exister.
La réflexion totale est possible lors d’un passage d’un milieu d’indice n₁ vers un milieu d’indice n₂ avec n₁>n₂.
L’angle limite vérifie :
pour n₁>n₂.
Une image virtuelle, droite et symétrique.
Position
L’image est symétrique de l’objet par rapport au miroir.
Nature
Pour un objet réel devant un miroir plan, l’image est virtuelle.
Convergentes et divergentes.
Lentille convergente
Son foyer image F’ est réel dans la convention usuelle.
Lentille divergente
Son foyer image F’ est virtuel.
Mesurer la puissance d’une lentille.
avec f’ exprimée en mètres.
L’unité de vergence est la dioptrie.
Relier objet, image et foyer.
Dans une convention algébrique orientée, pour une lentille mince :
La cohérence des signes est plus importante que la mémorisation brute.
Comparer la taille de l’image à celle de l’objet.
Pour une lentille mince :
Le signe de γ indique si l’image est droite ou renversée.
Tracer sans calcul lourd.
Rayon parallèle à l’axe
Après une lentille convergente, il passe par F’.
Rayon passant par O
Dans l’approximation de la lentille mince, il n’est pas dévié.
Rayon passant par F
Il ressort parallèle à l’axe.
Comprendre la géométrie avant les signes.
Une image réelle est formée par convergence réelle des rayons émergents. Elle peut être recueillie sur un écran.
Une image virtuelle correspond à l’intersection des prolongements des rayons.
Deux points fondamentaux d’un système centré.
Foyer objet F
Un objet placé en F donne une image à l’infini.
Foyer image F’
Un objet à l’infini donne une image dans le plan focal image.
Construire des systèmes plus complexes.
Pour deux lentilles minces accolées :
donc :
Créer une image virtuelle agrandie.
Une loupe est une lentille convergente utilisée avec un objet placé entre le foyer objet F et le centre optique O.
L’image obtenue est alors virtuelle, droite et agrandie.
Former une image réelle sur un capteur.
L’objectif forme sur le capteur une image réelle, généralement renversée. La mise au point consiste à ajuster la position relative entre objectif et capteur.
Un système optique convergent.
Rétine
Elle joue le rôle d’écran.
Accommodation
L’œil modifie sa puissance optique pour former l’image sur la rétine.
Myopie
Correction par une lentille divergente dans le modèle simple.
Hypermétropie
Correction par une lentille convergente dans le modèle simple.
Tracé d’abord, relation ensuite.
Exercice 1 — Réfraction
Un rayon passe de l’air à un verre d’indice n. Déterminer qualitativement s’il se rapproche ou s’éloigne de la normale.
Exercice 2 — Lentille convergente
Un objet est placé au-delà de 2F devant une lentille convergente. Préciser qualitativement la position, la nature et la taille de l’image.
Exercice 3 — Conjugaison
Une lentille de focale f’ forme l’image A’ d’un objet A. Relier OA, OA’ et f’.
Exercice 4 — Deux lentilles
Deux lentilles minces L1 et L2 sont séparées d’une distance d. Un objet est placé devant L1. Construire l’image intermédiaire puis l’image finale.
Mission : concevoir un projecteur.
Situation
Une lentille convergente doit projeter sur un écran une image agrandie d’un petit objet. La focale f’ de la lentille est connue et la distance objet-écran est imposée.
Votre mission :
- identifier la nature de l’image recherchée ;
- déterminer la zone où doit se trouver l’objet par rapport à F et 2F ;
- écrire la relation de conjugaison ;
- exprimer le grandissement ;
- relier position de l’objet et position de l’écran ;
- étudier comment obtenir une image plus grande ;
- expliquer pourquoi l’image est renversée ;
- discuter l’effet d’une focale plus courte ;
- proposer une méthode de mise au point ;
- contrôler la cohérence géométrique par un tracé.
Les six réflexes d’optique.
Diagnostic Optique géométrique CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
En optique géométrique, un bon tracé évite souvent une mauvaise équation.
Réflexion, réfraction, lentilles, conjugaison et grandissement doivent être traités avec une convention claire et une prédiction qualitative avant tout calcul.