Électrostatique CPGE.
“`htmlCharger.
Créer. Potentiels.
L’électrostatique étudie les charges au repos et les champs qu’elles créent. La maîtrise de la loi de Coulomb, du champ électrique, du potentiel, de l’énergie et du théorème de Gauss permet de résoudre rapidement les distributions possédant de fortes symétries.
La source de l’interaction électrostatique.
Deux signes
Les charges électriques peuvent être positives ou négatives.
Quantification
avec e la charge élémentaire.
Conservation
Dans un système isolé, la charge électrique totale se conserve.
Unité SI
L’interaction entre deux charges ponctuelles.
Deux charges q₁ et q₂ séparées par une distance r exercent l’une sur l’autre une force :
Vectoriellement :
Les champs s’additionnent vectoriellement.
Si plusieurs charges produisent un champ en un point M :
Le principe de superposition est fondamental pour les distributions discrètes ou continues.
Décrire l’action électrique dans l’espace.
Définition
Charge ponctuelle
Unité
ou N·C⁻¹.
Force sur une charge
La méthode avant l’intégration.
Visualiser la géométrie du champ.
Tangence
Le vecteur champ est tangent aux lignes de champ en chaque point.
Sens
Les lignes vont conventionnellement des charges positives vers les charges négatives.
Densité
Une forte densité de lignes traduit qualitativement un champ plus intense.
Pas de croisement
Deux lignes de champ ne peuvent pas se croiser en un point où le champ est défini.
Passer d’un vecteur à un scalaire.
Le champ électrostatique dérive d’un potentiel V :
En une dimension :
Pour une charge ponctuelle :
Relier champ et travail.
Le travail de la force électrique sur une charge q vaut :
Une charge dans un potentiel.
Pour deux charges ponctuelles :
Sur une équipotentielle, V est constant.
Propriété
Le champ électrique est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles.
Travail
Le déplacement d’une charge le long d’une équipotentielle ne produit pas de travail électrostatique.
Mesurer ce qui traverse une surface.
Le flux élémentaire vaut :
Sur une surface S :
La puissance des symétries.
Pour toute surface fermée :
Le théorème devient particulièrement efficace lorsque la distribution possède une symétrie sphérique, cylindrique ou plane.
Choisir la surface avant de calculer.
Symétrie sphérique
Surface de Gauss : sphère centrée sur la distribution.
Symétrie cylindrique
Surface de Gauss : cylindre coaxial.
Symétrie plane
Surface de Gauss : boîte cylindrique traversant le plan.
À l’extérieur, la distribution se comporte comme une charge ponctuelle.
Pour une distribution sphérique de charge totale Q et pour r extérieur :
Ce résultat provient directement du théorème de Gauss.
Champ uniforme de part et d’autre.
Pour un plan infini portant une densité surfacique uniforme σ :
Le champ est normal au plan.
Les charges libres se réorganisent.
Champ intérieur
dans le matériau conducteur à l’équilibre.
Potentiel
Le conducteur est équipotentiel.
Charges
L’excès de charge se place sur la surface du conducteur.
Champ à la surface
Le champ est normal à la surface en l’absence de courant.
Créer presque un champ uniforme.
Entre deux grandes armatures planes opposément chargées :
Si la distance entre les plaques est d :
La capacité du condensateur plan idéal vaut :
Symétrie avant intégration.
Exercice 1 — Deux charges
Deux charges identiques +q sont placées symétriquement de part et d’autre de l’origine. Déterminer la direction du champ au milieu.
Exercice 2 — Potentiel de deux charges
Deux charges q₁ et q₂ sont placées en A et B. Écrire le potentiel en un point M.
Exercice 3 — Fil infini
Un fil infini porte une densité linéique uniforme λ. Déterminer la dépendance du champ avec la distance r au fil.
Exercice 4 — Sphère uniformément chargée
Une sphère pleine de rayon R porte une densité volumique uniforme ρ. Déterminer E(r) pour r<R puis pour r>R.
Mission : condensateur plan et particule chargée.
Situation
Deux plaques parallèles séparées d’une distance d sont soumises à une différence de potentiel U. Une particule de masse m et de charge q entre entre les plaques avec une vitesse initiale horizontale v₀.
Votre mission :
- déterminer le champ électrique entre les plaques ;
- préciser sa direction et son sens ;
- écrire la force électrique sur la particule ;
- déterminer son accélération ;
- établir les équations horaires x(t) et y(t) ;
- éliminer t pour obtenir la trajectoire ;
- identifier les paramètres contrôlant la déviation ;
- étudier l’effet du signe de q ;
- vérifier l’homogénéité du résultat final.
Les six réflexes électrostatiques.
Diagnostic Électrostatique CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
En électrostatique, la symétrie vaut souvent plus qu’une longue intégration.
Identifier la distribution, repérer les invariances et symétries, choisir la bonne surface de Gauss puis contrôler les limites permet de traiter efficacement les champs électriques les plus classiques.