Dynamique Newtonienne CPGE.
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Projeter. Résoudre.
La dynamique relie le mouvement aux interactions responsables de son évolution. Le cœur de la méthode consiste à choisir le système, recenser les forces, appliquer la deuxième loi de Newton puis projeter intelligemment.
Avant toute équation : choisir ce que l’on étudie.
Point matériel
On modélise l’objet par un point portant sa masse lorsque sa taille et sa rotation ne jouent pas de rôle dans le problème.
Système
Le système peut être un objet, plusieurs objets, un solide ou un ensemble de corps.
Interactions extérieures
Seules les actions exercées par l’extérieur sur le système interviennent dans le bilan des forces.
Réflexe CPGE
Écrire explicitement : « système étudié », « référentiel », « repère ».
Le cadre naturel des lois de Newton.
Les lois de Newton s’écrivent sous leur forme simple dans un référentiel galiléen.
Principe d’inertie.
implique, dans un référentiel galiléen :
L’immobilité n’est qu’un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme.
La relation fondamentale de la dynamique.
avec :
Si la masse est constante :
La procédure universelle.
L’action gravitationnelle terrestre.
Expression
Direction
Verticale, dirigée vers le centre de la Terre.
Norme
Attention
La masse s’exprime en kilogrammes. Le poids est une force exprimée en newtons.
Normale et frottement.
Réaction normale
La composante normale N est perpendiculaire au support.
Frottement
La composante tangentielle s’oppose généralement au mouvement ou à la tendance au glissement.
Modèle de Coulomb
en adhérence.
Glissement
dans un modèle simplifié de frottement dynamique.
Une force dirigée selon le fil.
Pour un fil idéal, supposé sans masse et inextensible, la tension est dirigée le long du fil.
La direction dépend de la géométrie du problème.
Force de rappel.
Pour un ressort idéal :
où x mesure l’allongement algébrique par rapport à la position d’équilibre.
Choisir les bons axes simplifie tout.
Pour un bloc sur un plan incliné d’angle α, il est souvent judicieux de choisir :
- un axe tangent au plan ;
- un axe normal au plan.
Le poids se décompose alors en :
La force radiale ne disparaît jamais.
Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon R et de vitesse v :
dirigée vers le centre.
Action et réaction.
Si A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force opposée :
Une grandeur fondamentale pour les systèmes.
Définition
Théorème
Système isolé
donc p est constante.
Applications
Collisions, recul, propulsion et systèmes à plusieurs corps.
Apprendre à construire le bilan des forces.
Exercice 1 — Chute libre
Un objet de masse m est lâché sans vitesse initiale, en négligeant les frottements de l’air. Établir son équation de mouvement.
Exercice 2 — Plan incliné sans frottement
Un bloc glisse sur un plan d’angle α sans frottement. Déterminer son accélération tangentielle.
Exercice 3 — Plan incliné avec frottement
Un bloc descend sur un plan incliné avec un coefficient de frottement dynamique μ. Déterminer l’accélération.
Exercice 4 — Deux masses et poulie
Deux masses m₁ et m₂ sont reliées par un fil idéal passant sur une poulie idéale. Déterminer l’accélération du système et la tension du fil.
Mission : voiture dans un virage.
Situation
Une voiture de masse m décrit un virage horizontal de rayon R à vitesse constante v. On suppose que l’adhérence pneu-route fournit la force nécessaire au mouvement circulaire.
Votre mission :
- choisir le système ;
- faire le bilan des forces ;
- identifier la direction de l’accélération ;
- projeter verticalement ;
- projeter radialement ;
- déterminer la force de frottement nécessaire ;
- utiliser la condition |f| ≤ μN ;
- déduire une vitesse maximale compatible avec l’adhérence ;
- interpréter l’influence du rayon R et de μ.
Avant de valider une équation de dynamique.
Diagnostic Dynamique Newtonienne.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
Une bonne dynamique commence par un bon bilan des forces.
Système, référentiel, forces, axes, projections puis interprétation : cette méthode deviendra le socle de tous les problèmes de mécanique CPGE.