Circuits électriques CPGE.
“`htmlAnalyser.
Transitoires. Résonner.
Les circuits électriques relient lois de Kirchhoff, dipôles R, L et C, régimes transitoires et régime sinusoïdal forcé. L’objectif CPGE n’est pas seulement de calculer : il faut reconnaître rapidement l’ordre du système, les constantes de temps, les impédances et les phénomènes de résonance.
Tension, courant, puissance.
Courant
Unité : ampère.
Tension
Unité : volt.
Puissance
Unité : watt.
Conserver la charge.
Dans un nœud :
ou, avec une convention algébrique :
Conserver l’énergie électrique dans une boucle.
Pour toute maille orientée :
La méthode universelle des circuits.
Le dipôle dissipatif.
La puissance dissipée par effet Joule vaut :
Stocker de l’énergie électrique.
Donc :
L’énergie stockée vaut :
Stocker de l’énergie magnétique.
L’énergie stockée vaut :
Un réflexe indispensable.
Condensateur
La tension aux bornes d’un condensateur idéal est continue :
Bobine
Le courant dans une bobine idéale est continu :
Un système du premier ordre.
Pour un générateur idéal E, une résistance R et un condensateur C :
Avec un condensateur initialement déchargé :
La constante de temps vaut :
Retour exponentiel vers zéro.
Établissement progressif du courant.
Pour i(0)=0 :
Un oscillateur électrique.
Après suppression de la source :
ou :
La pulsation propre non amortie est :
Retrouver la logique de l’oscillateur amorti.
Pseudo-périodique
Faible résistance : oscillations amorties.
Critique
Retour rapide sans oscillation.
Apériodique
Forte résistance : retour sans oscillation.
Passer aux amplitudes complexes.
Une grandeur sinusoïdale peut être représentée par :
et associée à une grandeur complexe :
Les équations différentielles deviennent alors des équations algébriques.
Le langage du régime sinusoïdal.
Résistance
Bobine
Condensateur
Une impédance totale simple.
Sa norme vaut :
Le courant efficace ou maximal se déduit par :
Quand les réactances se compensent.
La résonance en courant du RLC série apparaît lorsque :
À cette pulsation :
Comparer courant et tension.
Dans le RLC série :
- si ω<ω₀, le comportement est plutôt capacitif ;
- si ω=ω₀, courant et tension sont en phase ;
- si ω>ω₀, le comportement est plutôt inductif.
Actif, réactif, apparent.
Puissance active
Facteur de puissance
À la résonance
Pour un RLC série idéal avec résistance R, φ=0 et cosφ=1.
Identifier l’ordre et le régime avant de résoudre.
Exercice 1 — RC
Un condensateur C initialement déchargé est chargé à travers une résistance R sous une tension constante E. Donner la constante de temps et la valeur finale de uC.
Exercice 2 — RL
Une bobine L et une résistance R sont alimentées par une source continue E. Déterminer i(0⁺), i(∞) et τ.
Exercice 3 — RLC libre
Écrire l’équation différentielle de la charge q dans un circuit RLC série sans générateur. Identifier ω₀.
Exercice 4 — Résonance RLC
Un circuit RLC série est alimenté par u(t)=Um cosωt. Déterminer la pulsation pour laquelle le courant est maximal.
Mission : filtre et sélection de fréquence.
Situation
Un circuit RLC série est alimenté par une source sinusoïdale de fréquence réglable. On mesure la tension aux bornes de la résistance R.
Votre mission :
- écrire l’impédance totale du circuit ;
- exprimer l’amplitude du courant ;
- exprimer l’amplitude de la tension aux bornes de R ;
- identifier la fréquence de résonance ;
- interpréter le comportement pour très basse fréquence ;
- interpréter le comportement pour très haute fréquence ;
- étudier qualitativement l’effet de R sur la largeur du pic ;
- relier la sélectivité au facteur de qualité ;
- expliquer pourquoi ce montage peut servir de filtre passe-bande ;
- proposer une application réelle : radio, détection, instrumentation ou communications.
Les six réflexes électriques.
Diagnostic Circuits électriques CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
Les circuits sont des systèmes dynamiques avant d’être des schémas électriques.
Kirchhoff, continuités, constantes de temps, oscillations, impédances et résonance donnent une grille de lecture unique pour traiter rapidement RC, RL, RLC et les futurs filtres CPGE.