Électromagnétisme avancé CPGE.
“`htmlChamps variables.
Maxwell. Propagation.
L’électromagnétisme avancé unifie électrostatique, magnétostatique et induction. Les équations de Maxwell montrent qu’un champ électrique variable crée un champ magnétique, et réciproquement, ce qui conduit naturellement aux ondes électromagnétiques.
Le socle de l’électromagnétisme classique.
Maxwell-Gauss
Les charges électriques sont sources du champ électrique.
Maxwell-Thomson
Il n’existe pas de monopôle magnétique dans le cadre classique usuel.
Maxwell-Faraday
Un champ magnétique variable crée un champ électrique tourbillonnaire.
Maxwell-Ampère
Courants et champs électriques variables créent du champ magnétique.
Relier les champs aux surfaces et aux contours.
La correction décisive de Maxwell.
Maxwell introduit le terme :
Il joue le rôle d’un courant associé à la variation temporelle du champ électrique.
Ce terme permet notamment de conserver la cohérence de la loi d’Ampère dans un condensateur en charge.
Six réflexes pour traiter un problème électromagnétique.
Une conséquence structurelle des équations de Maxwell.
C’est l’équation locale de conservation de la charge électrique.
Maxwell prédit leur existence.
Dans le vide sans charge ni courant :
Les équations de Maxwell conduisent à :
La vitesse de la lumière apparaît naturellement.
La célérité des ondes électromagnétiques dans le vide est donc celle de la lumière.
Une solution fondamentale.
Une onde plane monochromatique se propageant selon +z peut s’écrire :
et :
E, B et direction de propagation sont orthogonaux.
Transversalité
E est perpendiculaire à la direction de propagation.
Champ magnétique
B est perpendiculaire à E.
Trièdre direct
pointe dans le sens de propagation.
Une onde électromagnétique relie directement les amplitudes.
Dans le vide :
où u est le vecteur unitaire dans la direction de propagation.
Milieu non dispersif dans le vide.
Ainsi :
et également :
Décrire l’évolution du champ électrique transversal.
Linéaire
E oscille selon une direction fixe.
Circulaire
L’extrémité de E décrit un cercle.
Elliptique
Cas général : l’extrémité de E décrit une ellipse.
Les champs transportent de l’énergie.
Densité volumique d’énergie électrique :
Densité volumique d’énergie magnétique :
Densité totale :
Le flux d’énergie électromagnétique.
S donne la densité de flux de puissance électromagnétique. Son unité est W·m⁻².
Passer des champs à une puissance mesurable.
Pour une onde plane monochromatique dans le vide :
On peut aussi écrire :
Théorème de Poynting.
Cette relation exprime le bilan local d’énergie entre champs et matière.
Des conditions aux limites imposent une onde réfléchie.
À la surface d’un conducteur parfait, le champ électrique tangent doit s’annuler. Une onde incidente doit donc se superposer à une onde réfléchie.
Cela peut conduire à la formation d’ondes stationnaires électromagnétiques.
Une onde transporte aussi de la quantité de mouvement.
Pour une onde absorbée par une surface idéale :
Pour une réflexion parfaite normale :
Maxwell, onde, énergie.
Exercice 1 — Relation E-B
Une onde électromagnétique plane dans le vide possède une amplitude électrique E0. Exprimer B0.
Exercice 2 — Célérité
À partir de l’équation d’onde issue de Maxwell, identifier la célérité de propagation.
Exercice 3 — Poynting
Une onde possède des champs E et B orthogonaux. Déterminer la direction de propagation énergétique.
Exercice 4 — Énergie moyenne
Une onde plane monochromatique possède une amplitude électrique E0. Exprimer son intensité moyenne dans le vide.
Mission : onde électromagnétique reçue par une antenne.
Situation
Une onde plane monochromatique arrive sur une antenne. Le champ électrique incident est connu sous la forme :
Votre mission :
- identifier la direction de propagation ;
- déterminer la direction du champ magnétique ;
- exprimer B(z,t) ;
- relier k et ω ;
- calculer la densité d’énergie électromagnétique instantanée ;
- calculer le vecteur de Poynting ;
- déterminer l’intensité moyenne ;
- étudier l’effet d’un doublement de E0 ;
- discuter le rôle de la polarisation sur la réception par l’antenne ;
- expliquer ce qui change si l’onde rencontre un conducteur parfait.
Les six réflexes d’électromagnétisme avancé.
Diagnostic Électromagnétisme avancé CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
Maxwell transforme les champs variables en lumière.
Les équations de Maxwell, la propagation, la polarisation, le vecteur de Poynting et la conservation de l’énergie constituent le pont entre électromagnétisme, optique et télécommunications.