Entropie & Second principe CPGE.
“`htmlÉvoluer.
Dissiper. Irréversibilité.
Le second principe donne un sens aux transformations thermodynamiques. Il introduit l’entropie, distingue réversibilité et irréversibilité, et fixe les limites fondamentales des machines thermiques.
Le premier principe ne suffit pas à prévoir le sens d’évolution.
Le premier principe exprime la conservation de l’énergie. Mais il n’interdit pas, à lui seul, qu’une tasse de café froide se réchauffe spontanément au contact d’une pièce plus froide.
Le second principe introduit une contrainte supplémentaire : certaines transformations compatibles avec l’énergie sont pourtant impossibles spontanément.
Une fonction d’état thermodynamique.
L’entropie S est une fonction d’état. Sa variation entre deux états ne dépend donc que des états initial et final.
Unité SI :
Échange plus création.
avec :
Pour une transformation réversible :
Pour une transformation irréversible :
Six réflexes pour tout bilan entropique.
Échange thermique avec une source thermostatique.
Pour un échange thermique Q avec un thermostat à température constante Te :
Q est compté positivement s’il est reçu par le système.
Pas de création interne d’entropie.
Pour une transformation réversible :
Cette relation permet de calculer une variation d’entropie en choisissant un chemin réversible fictif entre deux états.
Une formule fondamentale.
Pour n moles d’un gaz parfait à capacités thermiques constantes :
On peut également écrire :
Une expression très simple.
Si T est constante :
ou :
Le volume ne change pas.
La pression reste constante.
Transformation isentropique.
Pour une transformation adiabatique réversible :
Une adiabatique réversible est donc isentropique.
Attention au piège classique.
Adiabatique signifie seulement :
Mais si la transformation est irréversible :
Un exemple majeur d’irréversibilité.
Un gaz parfait se détend dans le vide d’un volume V₁ vers un volume V₂>V₁.
Pour un système isolé idéalement :
Pour un gaz parfait, T reste alors constante.
Mais :
Toute l’augmentation d’entropie est créée intérieurement.
La chaleur s’écoule spontanément du chaud vers le froid.
Deux corps à températures différentes sont mis en contact dans une enceinte isolée.
L’énergie totale se conserve, mais l’entropie totale augmente :
jusqu’à l’équilibre thermique.
Forme essentielle du second principe.
Pour un système isolé :
L’entropie d’un système isolé ne peut pas diminuer spontanément.
Transformer une partie de la chaleur en travail.
Une machine thermique cyclique échange typiquement :
- une chaleur Qchaud avec une source chaude ;
- une chaleur Qfroid avec une source froide ;
- un travail W avec l’extérieur.
Sur un cycle :
Quelle part de la chaleur reçue devient du travail utile ?
Pour un moteur thermique :
avec :
Aucune machine cyclique ne peut transformer intégralement en travail la chaleur reçue d’une seule source thermique.
La limite théorique de performance.
Pour une machine réversible fonctionnant entre une source chaude Th et une source froide Tc :
Les températures doivent être exprimées en kelvins.
Une autre écriture du second principe.
Pour un cycle :
L’égalité correspond à un cycle réversible.
Un idéal utile mais exigeant.
Écarts infinitésimaux
Les échanges doivent se faire sous des différences infinitésimales de température, pression ou potentiel.
Pas de dissipation
Pas de frottement, viscosité dissipative, effet Joule non compensé ou turbulence irréversible.
Évolution quasi-statique
Le système reste arbitrairement proche de l’équilibre.
Reconnaître ce qui crée de l’entropie.
Frottements
Dissipation mécanique.
Conduction thermique
Échange sous différence finie de température.
Détente libre
Expansion sans pression extérieure opposée.
Effet Joule
Dissipation électrique dans une résistance.
Calculer ΔS puis identifier la création.
Exercice 1 — Chauffage isochore
Une mole de gaz parfait est chauffée à volume constant de T₁ à T₂. Exprimer sa variation d’entropie.
Exercice 2 — Détente isotherme
Un gaz parfait subit une détente isotherme de V₁ à V₂. Déterminer ΔS.
Exercice 3 — Détente libre
Un gaz parfait double son volume par détente libre dans une enceinte isolée. Discuter Q, W, ΔU, ΔT et ΔS.
Exercice 4 — Moteur de Carnot
Une machine fonctionne entre Tₕ et T𝚌. Exprimer le rendement maximal théorique.
Mission : moteur thermique réel contre moteur idéal.
Situation
Un moteur thermique reçoit une chaleur Qh d’une source chaude à température Th, rejette une chaleur Qc vers une source froide à Tc et fournit un travail utile. Son rendement réel est inférieur au rendement de Carnot.
Votre mission :
- écrire le bilan énergétique sur un cycle ;
- définir clairement le rendement du moteur ;
- calculer le rendement de Carnot ;
- comparer rendement réel et rendement maximal ;
- établir le bilan d’entropie du moteur et des sources ;
- identifier où apparaît la création d’entropie ;
- expliquer pourquoi les frottements diminuent le rendement ;
- expliquer l’effet d’une augmentation de Th ;
- expliquer l’effet d’une diminution de Tc ;
- proposer trois améliorations physiques permettant de rapprocher le système d’un fonctionnement plus réversible.
Les six réflexes du second principe.
Diagnostic Entropie & Second principe CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
L’énergie se conserve, mais sa capacité à produire du travail se dégrade.
Le second principe donne le sens des transformations, mesure l’irréversibilité et fixe les limites physiques des moteurs, réfrigérateurs et machines thermiques.