Induction électromagnétique CPGE.
“`htmlFlux.
Variation. Induction.
L’induction électromagnétique relie variation de flux magnétique et apparition d’une force électromotrice. Faraday, Lenz, auto-induction et énergie magnétique permettent de comprendre générateurs, moteurs, transformateurs et circuits inductifs.
Mesurer le champ qui traverse une surface.
Le flux magnétique à travers une surface orientée S vaut :
Si B est uniforme et la surface plane :
où θ est l’angle entre B et la normale à la surface.
Une variation de flux crée une force électromotrice.
Pour une bobine de N spires :
Le signe moins a un sens physique.
Le courant induit s’oppose, par ses effets, à la cause qui lui a donné naissance.
Ce principe exprime la cohérence énergétique de l’induction.
La méthode en six réflexes.
Déplacer un conducteur dans un champ magnétique.
Pour une tige conductrice de longueur ℓ se déplaçant à vitesse v perpendiculairement à un champ uniforme B :
dans la configuration simple où v, B et la tige sont mutuellement perpendiculaires.
Couplage entre mécanique et électromagnétisme.
Une barre conductrice mobile sur deux rails dans un champ B possède une FEM induite :
Si le circuit possède une résistance R :
La barre subit ensuite une force de Laplace :
dont le sens s’oppose au mouvement conformément à la loi de Lenz.
L’induction traduit un transfert réel.
Puissance mécanique
Puissance électrique
Effet Joule
Idée clé
La force induite s’oppose au mouvement car l’énergie électrique produite doit provenir du travail mécanique fourni.
Un circuit peut s’opposer aux variations de son propre courant.
Le flux propre d’une bobine est souvent proportionnel au courant :
où L est l’inductance.
La FEM d’auto-induction vaut :
L’équivalent électromagnétique d’une inertie.
Grandeur
Unité
Interprétation
Une grande inductance rend plus difficile une variation rapide du courant.
Analogie
L’inductance joue vis-à-vis du courant un rôle comparable à l’inertie mécanique vis-à-vis de la vitesse.
Stocker de l’énergie dans le champ magnétique.
Cette énergie est restituable lors de la diminution du courant.
Le courant ne s’établit pas instantanément.
Pour une source constante E alimentant une résistance R et une inductance L en série :
avec i(0)=0 :
où :
La bobine maintient temporairement le courant.
Lorsque la source est retirée :
La solution est :
avec :
Un courant dans une inductance idéale ne saute pas instantanément.
Comme :
une variation instantanée finie du courant exigerait une tension impulsionnelle idéalement infinie.
Deux circuits peuvent se coupler magnétiquement.
Le courant i₁ d’un premier circuit peut créer dans un second circuit un flux :
La FEM induite dans le second vaut alors :
M est l’inductance mutuelle.
Transformer une rotation en tension électrique.
Une spire de surface S tournant à vitesse angulaire ω dans un champ uniforme B possède un flux :
donc une FEM :
Pour N spires :
Flux d’abord, Faraday ensuite.
Exercice 1 — Surface tournante
Une spire de surface S tourne dans un champ uniforme B avec θ=ωt. Écrire le flux magnétique.
Exercice 2 — FEM induite
À partir du flux précédent, déterminer la FEM induite.
Exercice 3 — Circuit RL
Un circuit RL série est alimenté brutalement par une tension continue E. Déterminer le courant à long terme et la constante de temps.
Exercice 4 — Barre mobile
Une barre conductrice de longueur ℓ se déplace à vitesse v sur deux rails dans un champ B. Le circuit possède une résistance R. Déterminer le courant induit et la force magnétique sur la barre.
Mission : freinage électromagnétique.
Situation
Une barre conductrice de masse m et de longueur ℓ glisse sans frottement sur deux rails horizontaux. Elle ferme un circuit de résistance R. L’ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au plan. La barre possède initialement une vitesse v₀.
Votre mission :
- exprimer le flux magnétique à travers le circuit ;
- déterminer la FEM induite ;
- déterminer le courant induit ;
- trouver le sens du courant avec la loi de Lenz ;
- déterminer la force de Laplace sur la barre ;
- montrer que cette force s’oppose au mouvement ;
- établir l’équation différentielle de v(t) ;
- identifier une constante de temps mécanique ;
- décrire l’évolution de l’énergie cinétique ;
- relier l’énergie perdue mécaniquement à l’énergie dissipée par effet Joule.
Les six réflexes de l’induction.
Diagnostic Induction électromagnétique.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
L’induction transforme une variation de champ en tension électrique.
Flux, Faraday, Lenz, auto-induction et énergie magnétique forment le pont entre mécanique, circuits électriques et électromagnétisme. Ce chapitre prépare directement l’étude des circuits, des ondes et des systèmes électromagnétiques avancés.