Magnétostatique CPGE.
“`htmlCourants.
Champs. Trajectoires.
La magnétostatique décrit les champs créés par des courants stationnaires. Force de Lorentz, Biot-Savart, Ampère, solénoïdes et moments magnétiques forment un ensemble central de l’électromagnétisme CPGE.
Une grandeur vectorielle créée notamment par les courants.
Notation
Le champ magnétique est un vecteur.
Unité SI
Lignes de champ
Elles sont tangentes au vecteur B en chaque point.
Propriété
Les lignes de champ magnétique sont fermées : on ne rencontre pas de monopôle magnétique dans le cadre classique usuel.
Action d’un champ magnétique sur une charge en mouvement.
Dans un champ purement magnétique :
Sa norme vaut :
Le champ change la direction, pas la norme de la vitesse.
Si v ⟂ B
Le mouvement est circulaire uniforme.
Pulsation cyclotron
Période
Si v possède une composante parallèle
La trajectoire devient hélicoïdale.
La méthode avant tout calcul de champ.
Construire le champ à partir d’un élément de courant.
Pour un élément de courant I dl :
Le champ total s’obtient par intégration :
Un grand classique de symétrie cylindrique.
À une distance r d’un fil infini parcouru par un courant I :
Le champ est tangent aux cercles centrés sur le fil.
L’équivalent magnétique de Gauss pour certaines symétries.
Le théorème d’Ampère devient très efficace pour :
- fil rectiligne infini ;
- solénoïde long ;
- tore idéal ;
- distributions présentant une forte symétrie.
Créer un champ presque uniforme.
Pour un solénoïde long comportant n spires par unité de longueur :
à l’intérieur, loin des extrémités.
Le champ extérieur est beaucoup plus faible dans le modèle idéal.
Champ confiné par symétrie.
Pour un tore idéal de N spires parcourues par un courant I :
dans la région magnétique interne du tore.
Du mouvement des charges à la force de Laplace.
Pour un élément de conducteur :
Pour une portion rectiligne de longueur L plongée dans un champ uniforme :
Transformer un champ magnétique en rotation.
Une spire plane de surface S parcourue par un courant I possède un moment magnétique :
Le couple exercé par un champ B vaut :
Orientation privilégiée dans le champ.
L’énergie est minimale lorsque m est aligné avec B.
Analyser la géométrie avant l’intégrale.
Fil infini
Invariance par translation le long du fil et rotation autour de son axe.
Solénoïde long
Approximation d’invariance par translation loin des extrémités.
Tore
Symétrie circulaire autour de l’axe du tore.
Déterminer rapidement le sens du champ.
Fil rectiligne
Pouce dans le sens du courant, doigts enroulés dans le sens du champ.
Spire
Doigts dans le sens du courant, pouce dans le sens du moment magnétique.
Direction, norme, mouvement.
Exercice 1 — Charge dans un champ
Une particule de charge q pénètre avec une vitesse v perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B. Identifier la nature de la trajectoire.
Exercice 2 — Rayon cyclotron
Déterminer le rayon de courbure d’une particule de masse m et de charge q se déplaçant à vitesse v perpendiculairement à B.
Exercice 3 — Champ d’un fil
Un fil rectiligne infini est parcouru par un courant I. Déterminer B à une distance r.
Exercice 4 — Solénoïde
Un solénoïde long possède N spires sur une longueur L et est parcouru par un courant I. Retrouver le champ intérieur.
Mission : spectromètre magnétique.
Situation
Des ions de même charge q mais de masses différentes pénètrent avec la même vitesse v dans une région où règne un champ magnétique uniforme B perpendiculaire à leur vitesse.
Votre mission :
- faire le bilan des forces ;
- justifier que la norme de la vitesse reste constante ;
- montrer que la trajectoire est circulaire ;
- exprimer le rayon en fonction de m, q, v et B ;
- comparer les rayons de deux isotopes de masses différentes ;
- expliquer comment le dispositif permet de séparer les ions ;
- étudier l’effet d’une augmentation de B ;
- étudier l’effet du signe de q sur le sens de courbure ;
- vérifier l’homogénéité de l’expression du rayon.
Les six réflexes magnétostatiques.
Diagnostic Magnétostatique CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
En magnétostatique, géométrie et symétrie font gagner l’essentiel du temps.
Courants, direction du champ, règle de la main droite, Ampère, force de Lorentz et moment magnétique constituent la base de tout le bloc électromagnétisme à venir.