Énergie mécanique CPGE.
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Conserver. Interpréter.
L’approche énergétique permet souvent de résoudre un problème mécanique plus rapidement que l’approche force-accélération. Travail, puissance, énergie cinétique, énergie potentielle et énergie mécanique deviennent des outils centraux pour analyser le mouvement.
Une force peut transférer de l’énergie.
Définition élémentaire
Entre A et B
Travail moteur
Si W>0, la force fournit globalement de l’énergie cinétique au système.
Travail résistant
Si W<0, la force retire globalement de l’énergie cinétique au système.
Mesurer la vitesse du transfert d’énergie.
Puissance instantanée
Expression mécanique
Unité
Interprétation
Deux systèmes peuvent fournir la même énergie mais pas avec la même rapidité.
L’énergie associée au mouvement.
Pour un point matériel de masse constante.
Le travail total modifie l’énergie cinétique.
Entre deux positions A et B :
Résoudre un problème énergétique.
Le travail ne dépend que des positions initiale et finale.
Une force conservative peut être associée à une énergie potentielle Ep.
Champ uniforme.
La constante additive dépend du choix arbitraire de l’origine des énergies potentielles.
Stocker de l’énergie dans un ressort.
Pour un ressort idéal :
où x est l’allongement algébrique par rapport à la position d’équilibre du ressort.
Cinétique + potentielle.
Si seules des forces conservatives travaillent :
Frottements et dissipation.
En présence de forces non conservatives :
Avec un frottement dissipatif, le travail est généralement négatif :
Déterminer les régions accessibles au mouvement.
Pour un système conservatif à un degré de liberté :
Comme Ec ≥ 0 :
Les positions où Ep(x)>Em sont interdites.
Quand le mouvement change de sens.
Au point de retour :
Lire la dynamique dans le potentiel.
Condition d’équilibre
Équilibre stable
Le potentiel présente localement un minimum.
Équilibre instable
Le potentiel présente localement un maximum.
Interprétation
Une petite perturbation autour d’un minimum tend à ramener le système près de son équilibre.
Un minimum de potentiel cache souvent un oscillateur harmonique.
Près d’une position d’équilibre stable x₀ :
avec :
Le mouvement local peut alors être approximé par un oscillateur harmonique.
Choisir l’énergie plutôt que les forces quand c’est rentable.
Exercice 1 — Chute libre
Un objet est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur h. Déterminer sa vitesse juste avant d’atteindre le sol en négligeant les frottements.
Exercice 2 — Ressort horizontal
Une masse m est attachée à un ressort de raideur k sur un support sans frottement. Elle est lâchée depuis un allongement A sans vitesse initiale. Déterminer sa vitesse lorsqu’elle passe par la position d’équilibre.
Exercice 3 — Plan incliné avec frottement
Un bloc descend une distance L sur un plan incliné d’angle α avec coefficient de frottement μ. Établir un bilan énergétique entre le haut et le bas du trajet.
Exercice 4 — Looping
Un point matériel glisse sans frottement et entre dans une boucle circulaire verticale de rayon R. Déterminer la condition minimale sur sa vitesse au bas de la boucle pour conserver le contact au sommet.
Mission : montagne russe énergétique.
Situation
Un wagon de masse m est lâché sans vitesse depuis une hauteur H. La piste est supposée sans frottement jusqu’à une zone horizontale où agit une force de frottement constante d’intensité f sur une longueur L.
Votre mission :
- choisir l’origine de l’énergie potentielle ;
- déterminer la vitesse du wagon en bas de la première descente ;
- calculer son énergie cinétique avant la zone de frottement ;
- calculer le travail du frottement sur L ;
- déterminer l’énergie mécanique après cette zone ;
- déterminer la hauteur maximale qu’il peut ensuite atteindre ;
- identifier la condition pour qu’il franchisse une bosse de hauteur h ;
- interpréter le rôle de f et L dans la perte d’énergie.
Le réflexe avant chaque calcul.
Diagnostic Énergie mécanique CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
L’énergie donne une vision globale du mouvement.
Au lieu de suivre chaque instant, on compare des états. C’est souvent la voie la plus rapide pour déterminer une vitesse, une hauteur maximale, une condition de franchissement ou la stabilité d’un système.