Cinématique du point CPGE,
“`htmlDécrire.
Dériver. Interpréter.
La cinématique décrit le mouvement sans chercher encore sa cause. Position, trajectoire, vitesse et accélération constituent le langage fondamental de toute la mécanique.
Un mouvement n’existe que relativement à un observateur.
Référentiel
Un référentiel associe un repère spatial et une mesure du temps.
Relativité du mouvement
Un passager assis dans un train est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au sol.
Repérer le point matériel.
Dans un repère cartésien :
La connaissance des fonctions x(t), y(t), z(t) permet de reconstruire la trajectoire.
Mesurer la variation de position.
Définition vectorielle
Coordonnées cartésiennes
Norme
Interprétation
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
Mesurer la variation de vitesse.
Définition
Position
Coordonnées cartésiennes
Attention
Une vitesse constante en norme peut malgré tout correspondre à une accélération non nulle si sa direction change.
La méthode en six étapes.
Vitesse constante.
La trajectoire est une droite et le vecteur vitesse ne varie pas.
Accélération constante.
Changer de direction crée une accélération.
Position
Vitesse
Accélération
Mouvement circulaire uniforme
L’accélération est centripète.
Un outil essentiel pour les mouvements plans.
Éliminer le temps.
Si :
y = y(t)
on cherche à éliminer t afin d’obtenir une relation :
Cette relation décrit géométriquement la trajectoire.
Un grand classique.
Pour un projectile lancé avec vitesse initiale v₀ sous un angle α, en l’absence de frottement :
En éliminant t :
La trajectoire est une parabole.
Séparer accélération tangentielle et normale.
Vecteur tangent
Dirigé selon la vitesse.
Vecteur normal
Dirigé vers le centre de courbure.
Décomposition
Interprétation
La composante tangentielle modifie la norme de v. La composante normale modifie sa direction.
Passer de l’équation au mouvement.
Exercice 1 — Mouvement rectiligne
On donne :
Déterminer v(t) et a(t).
Exercice 2 — Trajectoire
On donne :
y(t)=t²
Déterminer l’équation cartésienne de la trajectoire.
Exercice 3 — Mouvement circulaire
Un point décrit un cercle de rayon R avec vitesse angulaire constante ω. Déterminer sa vitesse et son accélération.
Exercice 4 — Projectile
Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse v₀ sous l’angle α. Déterminer :
- le temps de vol ;
- la hauteur maximale ;
- la portée horizontale.
Mission : poursuite entre deux mobiles.
Situation
Une voiture A passe à l’origine à t=0 avec une vitesse constante vA. Deux secondes plus tard, une voiture B démarre depuis l’origine avec une accélération constante a.
Votre mission :
- choisir une origine des temps commune ;
- écrire xA(t) ;
- écrire xB(t) en tenant compte du retard de démarrage ;
- déterminer l’instant où B rattrape A ;
- déterminer la position du rattrapage ;
- comparer les vitesses des deux voitures à cet instant ;
- interpréter physiquement le résultat.
Avant de valider une cinématique.
Diagnostic Cinématique CPGE.
Le score est affiché sans révéler les réponses correctes.
Décrire correctement le mouvement avant d’expliquer sa cause.
Repère, position, trajectoire, vitesse et accélération constituent les fondations de toute la mécanique. Une cinématique bien posée rend la dynamique beaucoup plus simple.